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`1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9` … (式1)
を計算する
項の数を数える
| 項 | `1/2` | `1/3` | `1/4` | `1/5` | `1/6` | `1/7` | `1/8` | `1/9` |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 個数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
(式1)の項は全部で8個
総和(summation)で表現してみる
`sum_(n=2)^9 1/n = (1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9)`
総和の項は全部で8個
最小値の項と最大値の項で絞り込む
`1/9+1/9+1/9+1/9+1/9+1/9+1/9+1/9 < sum_(n=2)^9 1/n < 1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2`
`8/9 < sum_(n=2)^9 1/n < 8/2`
`8/9 < sum_(n=2)^9 1/n < 4`
有限小数で甘めに絞り込む
`1/2+1/4+1/4+1/5+1/10+1/10+1/10+1/10 < sum_(n=2)^9 1/n < 1/2+1/2+1/4+1/5+1/5+1/5+1/5+1/5`
`1+6/10 < sum_(n=2)^9 1/n < 2+1/4`
`1.6 < sum_(n=2)^9 1/n < 2.25`
有限小数できつめに絞り込む
`1/6=1/2-1/3`より
`sum_(n=2)^9 1/n = 1+1/4+1/5+1/7+1/8+1/9`
`1+1/4+1/5+1/8+1/8+1/10 < sum_(n=2)^9 1/n < 1+1/4+1/5+1/5+1/8+1/8`
`10/10+5/10+3/10 < sum_(n=2)^9 1/n < 10/10+5/10+4/10`
`1.8 < sum_(n=2)^9 1/n < 1.9`
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